Летом 2023 года подписал двусторонний контракт на три сезона.

В сезоне 2022/23 Егор Вельмакин (2003) сыграл 12 матчей за воронежский «Буран» в ВХЛ, одержав 7 побед, отразив 93.7 % бросков с коэффициент надежности 2.17. Один из этих матчей Вельмакин провел на «0» и за 60 минут игрового времени парировал 45 бросков. По всем статистическим показателям сезона 2022/23 Егор опередил своих более опытных коллег по вратарскому цеху. До выступления за «Буран» голкипер провел 65 игр за «Протон» и «Россошь» в НМХЛ, отразив 92.6 % бросков, коэффициентом надежности 1.85.

В июле 2023 года Егор был задрафтован «Каролиной» на драфте НХЛ под 222-м номером.

Вратарь является уроженцем Москвы и воспитанником хоккейной школы «Русь». На детско-юношеском уровне Вельмакин пять раз выигрывал чемпионат Москвы и единожды — первенство России. Тогда в финале команда Егора одержала победу над казанским «Ак Барсом».

В сезоне 2023/24 провел в составе минского «Динамо» 7 матчей в КХЛ. Также играл в фарм-клубе «Динамо-Молодечно».